Le théorème de Torricelli s'intérresse au temps de vidange d'un récipient.
Enoncé du théorème de Torricelli
Le théorème de Torricelli nous dit que pour un fluide incompressible, la vitesse de la vidange est déterminer par:
$$V_{sortie}={{\sqrt{2gh} }}$$
Avec:- \(h\): la hauteur de l'eau dans le récipient
- \(g\): la pesanteur
:
Démonstration du théorème de Torrecelli
1
On écrit le
Théorème de Bernoulli pour l'eau à des hauteurs \(h(t)\), c'est-à-dire qu'on se place dans le régime quasi-statique.
Soit \(H_1\) la charge du fluide à la frontière de l'eau et de l'air et \(H_2\) la
Charge d'un fluide à la sortie du récipient.
$$H_1=H_2$$
$$P_1+\frac 12\rho v_1^2+\rho g z_1=P_2+\frac 12\rho v_2^2+\rho g z_2$$
2
Or d'aprés l'approximation du régime quazi-statique:
\(V_1\lt \lt V_2\)
\(P_1=P_2=P_0\quad\text{les points sont au contact de l'air}\)
$$V_2=\sqrt{2gz}$$